传纸条（坐标规划型DP） 解题日志

传纸条

(message)

【问题描述】

小渊和小轩是好朋友也是同班同学，他们在一起总有谈不完的话题。一次素质拓展活动中，班上同学安排做成一个m行n列的矩阵，而小渊和小轩被安排在矩阵对角线的两端，因此，他们就无法直接交谈了。幸运的是，他们可以通过传纸条来进行交流。纸条要经由许多同学传到对方手里，小渊坐在矩阵的左上角，坐标(1,1)，小轩坐在矩阵的右下角，坐标(m,n)。从小渊传到小轩的纸条只可以向下或者向右传递，从小轩传给小渊的纸条只可以向上或者向左传递。

在活动进行中，小渊希望给小轩传递一张纸条，同时希望小轩给他回复。班里每个同学都可以帮他们传递，但只会帮他们一次，也就是说如果此人在小渊递给小轩纸条的时候帮忙，那么在小轩递给小渊的时候就不会再帮忙。反之亦然。

还有一件事情需要注意，全班每个同学愿意帮忙的好感度有高有低（注意：小渊和小轩的好心程度没有定义，输入时用0表示），可以用一个0-100的自然数来表示，数越大表示越好心。小渊和小轩希望尽可能找好心程度高的同学来帮忙传纸条，即找到来回两条传递路径，使得这两条路径上同学的好心程度只和最大。现在，请你帮助小渊和小轩找到这样的两条路径。

【输入】

输入文件message.in的第一行有2个用空格隔开的整数m和n，表示班里有m行n列（1<=m,n<=50）。

接下来的m行是一个m*n的矩阵，矩阵中第i行j列的整数表示坐在第i行j列的学生的好心程度。每行的n个整数之间用空格隔开。

【输出】

输出文件message.out共一行，包含一个整数，表示来回两条路上参与传递纸条的学生的好心程度之和的最大值。

【输入输出样例】

【限制】

30%的数据满足：1<=m,n<=10

100%的数据满足：1<=m,n<=50

【解题思路】

【代码日志】

<

pre class="font-size:15 line-height:17 lang:c++ decode:true" title="传纸条 版本2(电脑卡了)">#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int seat[55][55];
int dp[51][51][51][51];
int m,n;

//---------子程序
//___判断格子是否存在
bool ie(int h,int l){
return (h>=1 && h<=m) && (l>=1 && l<=n);
}

int main(){
cout<<1<<endl;
cin>>m>>n;
for(int i=1;i<=m;i++){
for(int j=1;j<=n;j++){
cin>>seat[i][j];
}
}
memset(dp,0,sizeof(dp));
for(int i1=1;i1<=m;i1++){
for(int j1=1;j1<=n;j1++){
for(int i2=1;i2<=m;i2++){
for(int j2=1;j2<=n;j2++){
if(ie(i1-1,j1) && ie(i2-1,j2) && dp[i1-1][j1][i2-1][j2]>dp[i1][j1][i2][j2]){
dp[i1][j1][i2][j2]=dp[i1-1][j1][i2-1][j2];
}
if(ie(i1,j1-1) && ie(i2-1,j2) && dp[i1][j1-1][i2-1][j2]>dp[i1][j1][i2][j2]){
dp[i1][j1][i2][j2]=dp[i1][j1-1][i2-1][j2];
}
if(ie(i1-1,j1) && ie(i2,j2-1) && dp[i1-1][j1][i2][j2-1]>dp[i1][j1][i2][j2]){
dp[i1][j1][i2][j2]=dp[i1-1][j1][i2][j2-1];
}
if(ie(i1,j1-1) && ie(i2,j2-1) && dp[i1-1][j1][i2-1][j2]>dp[i1][j1][i2][j2]){
dp[i1][j1][i2][j2]=dp[i1][j1-1][i2][j2-1];
}
dp[i1][j1][i2][j2]+=seat[i1][j1]+seat[i2][j2];
}
}
}
}
cout<<dp[m][n][m][n]<<endl;
return 0;
}

<

pre class="font-size:15 line-height:17 lang:c++ decode:true" title="传纸条 版本1(WA)">//传纸条
//Tag:dp,bfs
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
//---------题目变量
int seat[55][55];
int m,n;

//---------结构体
struct SEAT{
int h,l,opt;bool head,used[55][55];
SEAT(){
memset(used,0,sizeof(used));
}
SEAT operator =(SEAT a){
h=a.h;l=a.l;
for(int i=1;i<=m;i++){
for(int j=1;i<=n;j++){
used[i][j]=a.used[i][j];
}
}
return *this;
}
};
struct SEAT1{
int h,l;
SEAT1 operator =(SEAT1 a){
h=a.h;l=a.l;return *this;
}
SEAT1 operator =(SEAT a){
h=a.h;l=a.l;return *this;
}
};

//---------自用变量
//0= 小渊传到小轩
//1= 小轩传到小渊
int dh[2][2]={{1,0},{-1,0}};
int dl[2][2]={{0,1},{0,-1}};
int dp[2][55][55];//动归专用
SEAT1 opt[2][55][55];//动归决策
queue q;//广度优先搜索专用
//---------子程序
//___判断格子是否存在
inline bool ie(int h,int l){
return (h>=1 && h<=m) && (l>=1 && l<=n);
}
//---------主程序
int main(){
freopen("message.in","r",stdin);
freopen("message.out","w",stdout);
cin>>m>>n;
for(int i=1;i<=m;i++){
for(int j=1;j<=n;j++){
cin>>seat[i][j];
}
}
memset(dp,0,sizeof(dp));
SEAT add,last;
add.h=1;add.l=1;add.opt=-1;add.head=false;
opt[0][1][1]=add;
q.push(add);
while(!q.empty()){
bool head=q.front().head;
cout<<endl;
cout<<"seat["<<q.front().h<<"]["<<q.front().l<<"] = "<<seat[q.front().h][q.front().l]<<endl;
dp[head][q.front().h][q.front().l]=0;
for(int i=0;i<2;i++){

        add.h=q.front().h-dh[head][i];
        add.l=q.front().l-dl[head][i];
        if(ie(add.h,add.l)){
            cout<<"("<<dh[head][i]<<","<<dl[head][i]<<")"<<endl;
            cout<<"dp["<<add.h<<"]["<<add.l<<"] = "<<dp[head][add.h][add.l]<<endl;
            if(dp[add.h][add.l]>dp[q.front().h][q.front().l]){
                dp[head][q.front().h][q.front().l]=dp[head][add.h][add.l];
                opt[head][q.front().h][q.front().l]=add;
            }
        }
    }
    dp[head][q.front().h][q.front().l]+=seat[q.front().h][q.front().l];
    cout<<"dp["<<q.front().h<<"]["<<q.front().l<<"] = "<<dp[head][q.front().h][q.front().l]<<endl;

    if(q.front().h==m && q.front().l==n && !head){
        for(int i=1;i<=m;i++){
            for(int j=1;j<=n;j++){
                cout<<q.front().used[i][j]<<"\t";
            }
            cout<<endl;
        }
        cout<<"\tTurned Head"<<endl;
        head=1;
        for(int i=1;i<=m;i++){
            for(int j=1;j<=n;j++){
                cout<<q.front().used[i][j]<<"\t";
            }
            cout<<endl;
        }
        dp[1][m][n]=dp[0][m][n];
        cout<<"\tTurned Head"<<endl;
    }
    if(q.front().h==1 && q.front().l==1 && head){
        for(int i=1;i<=m;i++){
            for(int j=1;j<=n;j++){
                cout<<q.front().used[i][j]<<"\t";
            }
            cout<<endl;
        }
        cout<<"\tOVER"<<endl;
    }
    for(int i=1;i<=m;i++){
        for(int j=1;i<=n;j++){
            add.used[i][j]=q.front().used[i][j];
        }
    }
    for(int i=0;i<2;i++){
        add.head=head;
        //add=q.front();
        add.h=q.front().h+dh[head][i];
        add.l=q.front().l+dl[head][i];
        cout<<"\t\t("<<add.h<<","<<add.l<<") = "<<add.used[add.h][add.l]<<endl;
        if(ie(add.h,add.l) && !add.used[add.h][add.l]){
            add.used[add.h][add.l]=true;
            q.push(add);
            add.used[add.h][add.l]=false;
        }
    }
    q.pop();
}



cout<<dp[1][1][1]<<endl;
int i=m,j=n;
cout<<"("<<m<<","<<n<<")";
for(int i=1;i<=m;i++){
    for(int j=1;j<=n;j++){
        cout<<dp[0][i][j]<<"\t";
    }
    cout<<endl;
}
cout<<endl;

for(int i=1;i<=m;i++){
    for(int j=1;j<=n;j++){
        cout<<dp[1][i][j]<<"\t";
    }
    cout<<endl;
}
return 0;

}