能量项链(区间型DP)解题日志

能量项链(energy)

【问题描述】

在Mars星球上,每个Mars人都随身佩带着一串能量项链。在项链上有n颗能量珠。能量珠是一颗有头标记与尾标记的珠子,这些标记对应着某个正整数。并且,对于相邻的两颗珠子,前一颗珠子的尾标记一定等于后一颗珠子的头标记。因为只有这样,通过吸盘(吸盘是Mars人吸收能量的一种器官)的作用,这两颗珠子才能聚合成一颗珠子,同时释放出可以被吸盘吸收的能量。如果前一颗能量珠的头标记为m,尾标记为r,后一颗能量珠的头标记为r,尾标记为n,则聚合后释放的能量为M*r*n(Mars单位),新产生的珠子的头标记为m,尾标记为n。

需要时,Mars人就用吸盘夹住相邻的两颗珠子,通过聚合得到能量,直到项链上只剩下一颗珠子为止。显然,不同的聚合顺序得到的总能量是不同的,请你设计一个聚合顺序,使一串项链释放出的总能量最大。

例如:设n=4,4颗珠子的头标记与尾标记依次为(2,3) (3,5) (5,10) (10,2)。我们用记号⊕表示两颗珠子的聚合操作,(j⊕k)表示第j,k两颗珠子聚合后所释放的能量。则第4、1两颗珠子聚合后释放的能量为:(4⊕1)=10×2×3=60。这一串项链可以得到最优值的一个聚合顺序所释放的总能量为((4⊕1)⊕2)⊕3)=10×2×3+10×3×5+10×5×10=710。

【输入格式】

第一行是一个正整数n(4≤n≤100),表示项链上珠子的个数。第二行是n个用空格隔开的正整数,所有的数均不超过1000。第i个数为第i颗珠子的头标记(1≤i≤n),当i<n<span时,第i颗珠子的尾标记应该等于第i+1颗珠子的头标记。第n颗珠子的尾标记应该等于第1颗珠子的头标记;至于珠子的顺序,你可以这样确定:将项链放到桌面上,不要出现交叉,随意指定第一颗珠子,然后按顺时针方向确定其他珠子的顺序。

【输出格式】

只有个正整数E(E≤2.1×109),为一个最优聚合顺序所释放的总能量。

【输入样例】

4

2 3 5 10

【输出样例】

710

【代码日志】

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int hehe[105],n;
int dp[105][105];
int opt[105][105];
int main(){
	freopen("energy.in","r",stdin);
	freopen("energy.out","w",stdout);
	
	cin>>n;
	for(int i=0;i<n;i++){
		cin>>hehe[i];
	}
	for(int k=2;k<=n;k++){//将原先的n颗珠子合并成一颗珠子 
		for(int i=0;i<n;i++){
			int tail=(i+k-1)%n;
			dp[i][tail]=0;
			for(int j=i;j<=i+k-2;j++){
				int jj=j%n,ssum=hehe[i]*hehe[(jj+1)%n]*hehe[(tail+1)%n];
				if(dp[i][tail]<dp[i][jj]+dp[(jj+1)%n][tail]+ssum){
					dp[i][tail]=dp[i][jj]+dp[(jj+1)%n][tail]+ssum;
					opt[i][tail]=jj;
				}
			}
			//cout<<"\t\tBEST (k ="<<k<<") : ("<<i<<".."<<opt[i][tail]<<")["<<dp[i][opt[i][tail]]<<"] + ("<<opt[i][tail]+1<<".."<<tail<<")["<<dp[opt[i][tail]+1][tail]<<"] = ("<<i<<".."<<tail<<")["<<dp[i][tail]<<"]"<<endl;
		} 
	}
	int ans=0;
	for(int i=0;i<n;i++){
		if(ans<dp[i][(n+i-1)%n]){
			ans=dp[i][(n+i-1)%n];
		}
	}
	cout<<ans<<endl;
	return 0;
} 

 

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